안녕하세요, 이리듐입니다. 이번 부분은 약간 어려웠을 수도요. 여러번 해 보고 안되시면 보는 것을 추천합니다. 뭐, 저 모양을 그려 주시면 되겠습니다. 우선 대각선의 수직이등분선을 작도하고 (수직이등분선 도구로는 두 점만으로도 수직이등분선 작도 가능합니다) (수직이등분선과 직사각형의 한 변의 교점)과 직사각형의 한 꼭짓점을 이어 주신다음 나머지 쪽도 비슷하게 하면 됩니다. 다른 대각선을 쓰면 하나 더 그릴 수 있습니다.(2V) BG=DG(수직이등분선)EG는 공통각 EGB= 각 EGD = 90도(수직이등분선)따라서 삼각형 EGB와 삼각형 EGD는 SAS 합동입니다. BE=DE.또한 ED//BF이므로 각 DBF = 각 BDE = 각 DBE(엇각, 합동).BG는 공통, 각 EGB= 각 FGB= 90도(수직이등..
안녕하세요, 이리듐입니다. 이번에도 역시 쉬웠을 겁니다. 정사각형의 내접원. 정사각형의 중심만 구한다면 쉽습니다. 정사각형의 중심을 구하는 방법에는 두 가지가 있는데, 이웃한 변의 수직이등분선의 교점과 두 대각선의 교점이 바로 그것입니다. 내접원은 전자, 외접원은 후자를 이용하면 됩니다. 후에 증명하겠지만 수직이등분선과 대각선의 교점 또한 정사각형의 교점입니다. 수직이등분선이 아니라 대각선을 그리는 이유는 당연히 E횟수를 아끼기 위해서. 이후 두 선의 교점을 중심으로 하고, 그 점에서 변까지의 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면 됩니다.ABCD는 정사각형이고, EF, GH는 각각 AB, AC의 수직이등분선이며, CB, AD는 대각선입니다. 여기서 8개의 삼각형은 모두 합동입니다.(정사각형의 성질에 의해 ..
안녕하세요, 이리듐입니다.지난 글 중 대칭식과 교대식의 성질을 다룬 글들이 있을 겁니다.오늘은 그 두 식들의 성질을 이용하여 인수분해를 해볼 겁니다.만약 대칭식과 교대식 글을 보지 않으셨다면 그것부터 봐 주세요.(대칭식 링크)(교대식 링크) I. 대칭식의 인수분해 대칭식은 그 차수에 따라 크게 두 개로 나눌 수 있습니다. 모든 항의 차수가 같으면 동차 대칭식, 다른게 하나라도 있으면 비동차 대칭식입니다.이 둘은 인수분해 방법이 약간씩 다릅니다. 먼저 동차 대칭식부터 해 보겠습니다.*인수분해할 수 없는 대칭식도 있습니다.*1. 동차 대칭식의 인수분해 Ex) 를 인수분해하여라. (1)주어진 식이 대칭식인지부터 확인한다.대충 a와 b 바꿔 넣어보면 대칭식이네요. 여러번 하다보면 형태만 보고도 대칭식인지를 알 ..
안녕하세요, 이리듐입니다. 이번 문제는 드디어 스스로 푸는 첫 문제네요. 물론, 처음이니만큼 매우 쉽지만요. 변이 주어지고, 60도 각도를 작도하면 됩니다. 여기서 저 점을 이용해 정삼각형을 그려주듯이 하면 됩니다. 이렇게 하고 이렇게 한 다음 두 원의 교점을 이으면 완성. 교점은 두 개이므로, 각 또한 두 개가 나올 수 있습니다.즉 V별을 얻을 수 있다는 소리. 마지막으로 증명! 위의 그림에서 두개의 삼각형은 모두 정삼각형입니다(이것의 증명은 1-0 참고) 정삼각형의 한 각은 60도이므로, 저 각은 60도가 됩니다. 그럼 이만!
안녕하세요, 이리듐입니다. 오늘은 가장 쉬운 작도 중 하나인 정삼각형 작도를 해 볼 겁니다. 먼저 가운데의 플레이 버튼을 눌러주세요. 그러면 레벨이 뜰 겁니다. 처음 하시는 분들은 알파만 열려있을 겁니다. 튜토리얼로 도구의 사용법을 먼저 배우세요. 그다음, 튜토리얼 문제인 정삼각형 작도입니다. 어떻게 하는지 알려주니까 이거 보고 따라하시면 됩니다. 이렇게 하면, 성공! 참고로 L은 선을 긋는 도구를 사용한 횟수(점을 만드는건 포함 안됨), E는 실제 작도에서 선을 그려야하는 횟수입니다. 원이나 직선은 1L 1E를 소모하지만, 수직이등분선 도구 등은 1L 3E처럼 E를 많이 소모하니 주의하세요. 각 레벨의 문제들에서 별을 모두 모아야 다음 레벨을 열 수 있습니다. 추가적으로, 일부 문제에서는 V 별도 얻을..
"기하학에 왕도는 없다" Euclidea. 여러 도구를 이용하여 작도를 하는 퍼즐 게임(?)입니다. 수직이등분선 작도같은 쉬운 것부터 15도 각도 작도 등의, 생각을 해보아야하는 것들도 있죠. 거기에, 도구를 최소로 사용해서 최소한의 움직임만으로 작도하는 것이 목표입니다. 컴퍼스로 길이를 잴 수 없다는, 실제 작도와는 다른 아쉬운 점이 있긴 하지만... 아무튼, 저는 최소 작도 방법을 제시할뿐만 아니라 그것이 왜 성립하는지도 일일이 증명해 볼 계획입니다. 국내 블로그에서는 증명은 제대로 되어 있는것같지 않아서요...개인적으로 흥미를 느끼기도 했고요. 그러면, 잘 부탁드리겠습니다!
안녕하세요, 오랜만입니다.지난번에 대칭식과 교대식의 성질을 다루었었죠?물론, 이해가 된 분도 있고 이해가 안된 분도 계시겠지만...이번에는 그것보다는 확실히 쉬울 겁니다.자, 그러면 시작하죠. I. 헤론의 공식이란? 헤론의 공식이란, 삼각형의 세 변의 길이가 주어졌을 때 그 넓이를 구하는 식입니다. 이때의 공식을 먼저 알려드리겠습니다.삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, b, c라고 할 때, 그 삼각형의 넓이를 S라 하면참고로 l(소문자 L입니다)은 삼각형의 둘레를 뜻합니다. 이 공식을 쓰면 좋은 점이 무엇인지 설명하죠.예를 들어, 삼각형의 세 변의 길이가 3, 4, 5일때 그 넓이는 6입니다.이걸 헤론의 공식을 쓰지 않고 구하려면,a=4, b=3, c=5인 삼각형을 그리고 한 점에서 그 대변에 수선을 그..
긍-지 0,1,2만 가지고 계산을 해보았다. + 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 더하기는 이렇게 정의한다. 보다시피 합을 3으로 나눈 나머지이다. * 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 이건 곱하기. v 나누는수 > 나눠지는수 0 1 2 0 ㅗ ㅗ ㅗ 1 0 1 2 2 0 2 1 나누기는 곱하기를 거꾸로 하면 된다. 뭔가 느낌이 이상하지만 계속 해 보자. 다항식을 정의한다. 이런 느낌일 것이다. 물론 a_n은 0,1,2 중 하나이다. 를 이용해 인수분해를 해보자. 더해서 1이 되고 곱해서 1이 되는 두 수는 표에서 찾아보면 놀랍게도 2, 2이다. 놀랍게도 답이 없어 보이는 식도 척척 인수분해가 된다. 그럼 인수분해 해 보자. 굉장히 빡치는 게, 여기서 두 수를 곱해..