[Euclidea]1-4. 정사각형의 내접원 작도

안녕하세요, 이리듐입니다.
이번에도 역시 쉬웠을 겁니다.

정사각형의 내접원. 정사각형의 중심만 구한다면 쉽습니다.

정사각형의 중심을 구하는 방법에는 두 가지가 있는데, 이웃한 변의 수직이등분선의 교점과 두 대각선의 교점이 바로 그것입니다. 내접원은 전자, 외접원은 후자를 이용하면 됩니다.

후에 증명하겠지만 수직이등분선과 대각선의 교점 또한 정사각형의 교점입니다.
수직이등분선이 아니라 대각선을 그리는 이유는 당연히 E횟수를 아끼기 위해서.

이후 두 선의 교점을 중심으로 하고, 그 점에서 변까지의 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면 됩니다.

ABCD는 정사각형이고, EF, GH는 각각 AB, AC의 수직이등분선이며, CB, AD는 대각선입니다.

여기서 8개의 삼각형은 모두 합동입니다.

(정사각형의 성질에 의해 빗변의 길이가 같고, 한 각의 크기가 45도이며, 한 각이 직각이므로 RHA 합동입니다)

따라서 IG, IF, IH, IE는 각각 점 I에서 AC, AB, BD, CD까지의 거리이며, 모두 같습니다.

따라서 네 변에 이르는 거리가 모두 같으므로 내접원의 중심이 되고, 그 내접원의 반지름은 IG, IF, IE, IH가 됩니다.

또한 8개의 삼각형이 모두 합동이므로, 직사각형의 한 변의 수직이등분선과 대각선의 교점은 점 I가 됨을 알 수 있습니다.

증명 완료.

그럼 이만!